Возможна ли дружба между мужчиной и женщиной?

Здравствуйте.Я в браке 1 год.Родился ребенок.Меня беспокоит,то что мой муж переписывается по телефону с другой женщиной,они раньше вместе работали и у них когда-то были отношения.Он очень нравился этой женщине и она хотела создать с ним серьезные отношения,но мой муж по какой-то причине не захотел.
Переписка похожа на флирт,но они не встречаются.
Меня это очень обижает и огорчает.Когда я узнала я попросила его прекратить если я ему дорога.Но он сказал,что в этом ничего такого нет,что я напрасно беспокоюсь и что он любит меня.Но я все равно ревную.
Затем мы поругались и он сказал что прекратит общаться с ней,но все равно общается.Я не знаю,что мне теперь делать?Остается только не обращать внимания?Что же ему не хватает?Во мне конечно есть черта мнительности и ревности,но все равно в дружбу между мужчиной и женщиной я не очень то верю.
До нашей свадьбы он долгое время был свободным мужчиной,первый брак был 10 лет назад,после этого серьезно он ни с кем не строил серьезных отношений.